الرياضيات المتناهية الأمثلة

$A = 700 e^{- 0.009 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $700 e^{- 0.009 t} = A$ .

$700 e^{- 0.009 t} = A$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $700 e^{- 0.009 t} = A$ على $700$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $700 e^{- 0.009 t} = A$ على $700$ .

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $700$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.009 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.009 t} = \frac{A}{700}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.009 t}) = \ln (\frac{A}{700})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- 0.009 t})$ بنقل $- 0.009 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.009 t \ln (e) = \ln (\frac{A}{700})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.009 t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{700})$

خطوة 4.3

اضرب $- 0.009$ في $1$ .

$- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ على $- 0.009$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ على $- 0.009$ .

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.009$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

خطوة 5.3.2

اضرب في $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $0.009$ من $0.009$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009 (1)}$

خطوة 5.3.4

افصِل الكسور.

$t = - (\frac{1}{0.009} \cdot \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

خطوة 5.3.5

اقسِم $1$ على $0.009$ .

$t = - (111.\overline{1} \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

خطوة 5.3.6

اقسِم $\ln (\frac{A}{700})$ على $1$ .

$t = - (111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700}))$

خطوة 5.3.7

اضرب $111.\overline{1}$ في $- 1$ .

$t = - 111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700})$